Zadanie 1, strona 12 Nowa era, liceum, klasa 1)

Treść zadania:

Wyznacz wszystkie dzielniki podanej liczby:

a) 64

b) 48

c) 54

d) 0

e) 90

Rozwiązanie

a) 64

Dzielimy liczbę 64 według poniższego schematu

Następnie zliczamy ile razy podzieliliśmy liczbę 64 przez 2, oznacza to, że 

$2^6=64$

Skoro już wiemy, że jest ich 6 rozpisujemy kolejno działania podnosząc 2 do odpowiedniej potęgi zaczynając od 0 a kończąc na 6

$\begin{array}{l}{2}^0=1\\ 2^1=2\\ 2^2=4\\ 2^3=8\\ 2^4=16\\ 2^5=32\\ 2^6=64\end{array}$

Wyniki poszczególnych działań stanowią, dzielniki liczby 64.

 

Odp. Dzielnikami liczy 64 są 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

b) 48

$\begin{array}{c}{2}^4\times 3^1=48\\ \\ 2^0\times 3^0=1\\ 2^1\times 3^0=2\\ 2^2\times 3^0=4\\ 2^3\times 3^0=8\\ 2^4\times 3^0=16\\ \\ 2^0\times 3^1=3\\ 2^1\times 3^1=6\\ 2^2\times 3^1=12\\ 2^3\times 3^1=24\\ 2^4\times 3^1=48\end{array}$

Odp. Dzielnikami liczby 48 są 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

c) 54

$\begin{array}{c}{2}^1\times 3^3=54\\ \\ 3^0\times 2^0=1\\ 3^1\times 2^0=3\\ 3^2\times 2^0=9\\ 3^3\times 2^0=27\\ \\ 3^0\times 2^1=2\\ 3^1\times 2^1=6\\ 3^2\times 2^1=18\\ 3^3\times 2^1=54\end{array}$

Odp. Dzielnikami liczby 54 są 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

d) 0

0 (zero)  ma nieskończenie wiele dzielników naturalnych: 1, 2, 3, 4, ….

e) 90

 

 

Odp. Dzielnikami liczby 90 są 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90