Zadanie 1, strona 10, Szkoła podstawowa, klasa 8 (podręcznik)

Oblicz

a)

$3^3, 0^{250}, {11}^2, {\left(\frac{1}{2}\right)}^4, {\left(–2\frac{1}{4}\right)}^2, {(–0,6)}^3$

b)

${\left(–2\right)}^3, {\left(–0,2\right)}^3, {12}^2, {\left(–\frac{1}{3}\right)}^3, {\left(–1\frac{1}{2}\right)}^3, {\left(0,2\right)}^5$

c)

${\left(0,3\right)}^2, {\left(–0,1\right)}^6, {13}^2, {\left(\frac{3}{4}\right)}^3, {\left(3\frac{1}{3}\right)}^0, {\left(1,3\right)}^2$

 

Odpowiedź:

a)

$3^3=3\times 3\times 3=9\times 3=27$

$0^{250}=0$

 – potęga liczby 0 jest równa 0, gdy wykładnik  jest liczbą naturalną większą od zera

${11}^2=11\times 11= 121$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1\times 1\times 1\times 1}{2\times 2\times 2\times 2}=\frac{1}{16}$

${\left(–2\frac{1}{4}\right)}^2={\left(–\frac{9}{4}\right)}^2=\left(–\frac{9}{4}\right)\times \left(–\frac{9}{4}\right)=\frac{81}{16}=5\frac{1}{16}$

${\left(–0,6\right)}^2=\left(–0,6\right)\times \left(–0,6\right)=0,36$

b)

${\left(–2\right)}^3=\left(–2\right)\times \left(–2\right)\times (–2)=–8$

${\left(–0,2\right)}^3=\left(–0,2\right)\times \left(–0,2\right)\times \left(–0,2\right)=–0,008$

${12}^2=12\times 12=144$

${\left(–\frac{1}{3}\right)}^2=\left(–\frac{1}{3}\right)\times \left(–\frac{1}{3}\right)=\frac{\left(–1\right)\times \left(–1\right)}{\left(–3\right)\times \left(–3\right)}=\frac{1}{9}$

${\left(–1\frac{1}{2}\right)}^3={\left(–\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{\left(–3\right)\times \left(–3\right)\times \left(–3\right)}{\left(–2\right)\times \left(–2\right)\times \left(–2\right)}=–\frac{27}{8}=–3\frac{3}{8}$

${\left(0,2\right)}^5=0,2\times 0,2\times 0,2\times 0,2\times 0,2=0,00032$

c)

${\left(0,3\right)}^2=0,3\times 0,3=0,09$

${\left(–0,1\right)}^6=\left(–0,1\right)\times \left(–0,1\right)\times \left(–0,1\right)\times \left(–0,1\right)\times \left(–0,1\right)\times \left(–0,1\right)=0,000001$

${13}^2=13\times 13=169$

${\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}\times \frac{3}{4}=\frac{3\times 3\times 3}{4\times 4\times 4}=\frac{27}{64}$

${\left(3\frac{1}{3}\right)}^0=1$

 – potęga liczby różnej od zera, gdzie wykładnik wynosi zero (0) zawsze wynosi 1

${\left(1,3\right)}^2=1,3\times 1,3=1,69$

 

 

Wskazówki:

Potęga liczby ujemnej jest liczbą dodatnią, gdy wykładnik jest liczbą parzystą.

Potęga liczby ujemnej jest liczbą ujemną, gdy wykładnik jest liczą nieparzystą.

Potęga liczby różnej od 0 (zera), gdy wykładnikiem jest zero (0) jest zawsze równa 1