Zadanie 11, strona 11, Szkoła podstawowa, klasa 8 (podręcznik)

TREŚĆ:

Jaka jest ostatnia cyfra podanej liczby:

a) $2^{147}$

b)

$3^{150}$

c)

$7^{125}$

d)

${25}^{125}$

e)

${14}^{1000}$

f)

${138}^{63}$

 

Rozwiązania:

a)

$2^{147}$

Potęgi cyfry 2 (dwa) to: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, ….

Zauważamy, że ostatnie cyfry to kolejno 2, 4, 8, 6 – cyfr jest 4, w związku z tym potęgę dzielimy przez 4

$147÷4=36$

i reszty 3.

Trzecią ostatnią cyfrą, która powtarza się to 8.

Odpowiedź: Ostatnią cyfrą

$2^{147}$

jest 8.

 

b)

$3^{150}$

Potęgi cyfry 3 (trzy) to: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049,…

Ostatnie cyfry to kolejno: 3, 9, 7, 1

$150÷4=37$

i reszty 2.

Odpowiedź: Ostatnią cyfrą liczby

$3^{150}$

jest 9.

 

c)

$7^{125}$

Potęgi cyfry 7 to: 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, …

Ostatnie cyfry to kolejno: 7, 9, 3, 1

$125÷4=31$

i reszty 1.

Odpowiedź: Ostatnią cyfrą liczby

$7^{125}$

jest 7.

 

d)

${25}^{125}$

Cyfra 5 podniesiona do potęgi zawsze ma jako ostatnią cyfrę 5.

Odpowiedź: Ostatnią cyfrą liczby

${25}^{125}$

jest 5.

 

e)

${14}^{1000}$

Potęgi liczby 14 to: 14, 196, 2744, 38416, …

 

f)

${138}^{63}$

Potęgi liczby 138 to: 138, 19044, 2628072, 362673936, …

Ostatnie cyfry to kolejno: 3, 4, 2, 6

$63÷4=15$

i reszty 3

Odpowiedź: Ostatnią cyfrą potęgi

${138}^{63}$

jest 2.